Question

已知a₁=1，如图给出程序框图，当k=5时，输出的S=（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  5

  11

• C、

  10

  11

• D、

  6

  13

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：算法的功能是求S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

aiai+1

的值，当k=5时，确定跳出循环的i值，利用数列的递推关系可得通项公式，在利用裂项相消法求得输出S的值．

解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

aiai+1

的值，
∵a_i+1=a_i+2，a₁=1，
又k=5，跳出循环的i值为6，
∴输出的S=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

=

1

2

×（1-

1

11

）=

5

11

．
故选：B．

点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，考查了裂项相消法求数列的前n项和，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．