Question

4．函数f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊点的位置判断即可．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx，可知：f（-x）=$\frac{{e}^{-x}+1}{{e}^{-x}-1}$•cosx=-$\frac{{{e^x}+1}}{{{e^x}-1}}$•cosx=-f（x），函数是奇函数．
排除A、B，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f（x）＞0，排除D，
故选：C．

点评 本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性与特殊点位置是判断函数的图形的常用方法．