Question

已知a＞b，且ab=3，则

a2+b2

a-b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据分式函数的特点，进行整理，结合基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：∵ab=3，
∴

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=a-b+

6

a-b

，
∵a＞b，∴a-b＞0，
则由基本不等式可得

a2+b2

a-b

=a-b+

6

a-b

≥2

(a-b)• 6 a-b

=2

6

，
当且仅当a-b=

6

a-b

，即（a-b）²=6，解得a-b=

6

时取等号，
故函数的最小值为2

6

，
故答案为：2

6

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的特点，结合基本不等式是解决本题的关键．