题目内容
已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
sinA-cosA=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
，求b的长．
| 3 |
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=
| ||
| 3 |
考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数
专题：解三角形
分析：（1）已知等式左边变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（A-
）的值，即可确定出A的度数；
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由a与sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值即可．
| π |
| 6 |
（2）由cosB的值求出sinB的值，再由a与sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值即可．
解答：
解：（1）
sinA-cosA=2（
sinA-
cosA）=2sin（A-
）=1，即sin（A-
）=
，
∵A为三角形内角，∴A-
=
，
则A=
；
（2）在△ABC中，A=
，a=2，cosB=
，
∴sinB=
=
=
，
由正弦定理
=
得：b=
=
=
．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，∴A-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则A=
| π |
| 3 |
（2）在△ABC中，A=
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
1-
|
| ||
| 3 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
4
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
的最小值为（ ）
| (m-1)2+(n+2)2 |
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
不等式组
，表示的平面区域的面积为（ ）
|
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+
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| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
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| D、（-∞，-2]∪[4，+∞） |