Question

判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）平面内，凸多边形的外角和等于360°；
（2）有一些奇函数的图象经过原点；
（3）?x₀∈R，2x+x₀+1＜0；
（4）?x∈R，sinx+cosx≤

2

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据全称命题和特称命题的定义，可判断命题是全称命题还是特称命题，进而逐一判断真假，可得答案．

解答： 解：对于（1），命题为全称命题；平面内，凸n多边形的内角和为（n-2）180°，
凸n多边形的内外角总和为n180°，
∴凸n多边形的外角和等于n180°-（n-2）180°=360°，故（1）为真命题；
对于（2），命题为特称命题；
当x=0有意义时，由f（-0）=-f（0）得：f（0）=0，函数的图象经过原点，故（2）为真命题；
对于（3），命题为特称命题；
y=2x²+x+1的图象开口朝上，且与x轴无交点，故2x²+x+1＞0恒成立，故?x₀∈R，2x²₀+x₀+1＜0为假命题；
对于（4），命题为全称命题；
?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故为真命题；

点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，命题的真假判断，难度不大，属于基础题．