Question

已知点A（1，0），B（2，

3

），C（m，2m），若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求m的值

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由点AB的坐标，求出直线AB的斜率，进而求出直线AB的倾斜角，结合直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，可得直线AC的倾斜角，代入斜率公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．

解答： 解：∵点A（1，0），B（2，

3

），
∴k_AB=

3

2-1

=

3

，
即直线AB的倾斜角为60°，
又∵直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，
∴直线AC的倾斜角是120°，
故k_AC=

2m

m-1

=tan120°=-

3

，
解得：m=2

3

-3，
故答案为：2

3

-3

点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，斜率公式，难度不大，属于基础题．