题目内容
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2
，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．
| 3 |
解答：
解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2
，如图：
其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2
，
其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，
则
=2
-x⇒x=
，∴外接球的半径R=
，
∴几何体的外接球的表面积S=4π×
=
π．
故选：D．
解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2| 3 |
其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2
| 3 |
其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，
则
| 4+x2 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴几何体的外接球的表面积S=4π×
| 16 |
| 3 |
| 64 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={x|10+3x-x2≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，如果有A∩B=B，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，3] |
| B、[-3，3] |
| C、[2，3] |
| D、[2，5] |
已知实数x，y满足
，则z=x+y的最大值是（ ）
|
| A、0 | B、2 | C、4 | D、8 |
已知实数a，b满足log
a=log
b，下列五个关系式：
①a＞b＞1
②0＜b＜a＜1
③b＞a＞1
④0＜a＜b＜1
⑤a=b
其中不可能成立的关系有（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
①a＞b＞1
②0＜b＜a＜1
③b＞a＞1
④0＜a＜b＜1
⑤a=b
其中不可能成立的关系有（ ）
| A、1 个 |
| B、2 个 |
| C、3 个 |
| D、4个 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2013＜a1＜-a2014，则必定有（ ）
| A、S2013＞0，且S2014＜0 |
| B、S2013＜0，且S2014＞0 |
| C、a2013＞0，且a2014＜0 |
| D、a2013＜0，且a2014＞0 |
若集合A={x∈R||x+1|+|x-2|≤5}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，且B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、[-1，+∞） |
| C、（-1，0） |
| D、[-1，0] |
将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（-
），g（10m+6n+21）=4lg2，则m-n的值是（ ）
| n+1 |
| n+2 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告10分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|