Question

设平面向量

am

=（m，1），

bn

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．记“使得

am

⊥（

am

-

bn

）成立的（m，n）”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  16

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，列举出所有的事件，共有16种结果，根据向量垂直的充要条件，列出关于m，n的关系式，根据所给的集合中的元素，列举出所有满足条件的事件，得到概率．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
有序数对（m，n）的所有可能结果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16个，
满足条件的事件是

am

⊥（

am

-

bn

），
∴m²-2m+1-n=0，
∴n=（m-1）²
∵m，n都是集合{1，2，3，4}的元素．
∴事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共有2个，
∴所求的概率是P=

2

16

=

1

8

．
故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量垂直的充要条件，本题解题的关键是不重不漏的列举出事件，本题是一个中档题目．