Question

给定区域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x+y≥2 x≥0

，令点集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z，（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定

 

个不同的三角形．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，确定z=x+y的最大值或最小值，利用x₀，y₀∈Z，确定满足条件的点的个数即可得到结论．

解答： 解：作出目标函数对应的直线，
因为直线z=x+y与直线x+y=4平行和x+y=2平行，
故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；
故直线z=x+y过直线x+y=2上的整数点：（0，2），（1，1），此时直线的纵截距最小，z最小；
所以满足条件的点共有7个，
则T中的点共确定不同的三角形的个数为

C

3 7

-

C

3 5

=35-10=25，
即T中的点共确定25个不同的三角形．
故答案为：25

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到这整数点的个数是解决本题的关键，间距使用的排列组合的基础知识．