题目内容

若f（x）=x2-2，g（x）=2x+1，则当f[g（x）]=g[f（x）]时，x=
 
．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：通过函数的关系式，求出方程，然后求解即可．
解答： 解：f（x）=x2-2，g（x）=2x+1，
f[g（x）]=g[f（x）]，
（2x+1）2-2=2（x2-2）+1，
可得x2+2x+1=0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查函数与方程的关系，函数的零点的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB，A1B1分别为圆O，圆O1的直径．
（Ⅰ）求证：BP⊥A1P；
（Ⅱ）若该圆柱的体积V=12π，OA=2，∠AOP=
2
3
π，求二面角P-A1B-A的余弦值．
1955年，印度数学家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数a0，用a0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n（即将a0的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t（这个数称为Kaprekar变换的核）．通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
 
．
已知命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，则
 
．
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：
①函数f1（x）=x是任意三角形的“三角形函数”．
②函数f2（x）=
x
（x∈（0，+∞））是任意兰角形“三角形函数”；
③若定义在 （0，+∞）上的周期函数 f3（x）的值域也是勤f3（x），则f3（x）是任意三角形的“三角形函数”；
④若函数f4（x）=x3-3x+m在区间或（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是（
62
27
，+∞）．
以上命题正确的有
 
（写出所有正确命题的序号）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ-
π
3
）与直线ρcosθ=2的两个交点之间的距离为
 
．
若对?t∈[1，2]，函数g（x）=x3+（
m
2
+2）x2-2x在（t，3）内总不是单调函数，则实数m的取值范围是
 
．
已知数列{an}的通项公式an=
1
n
+
n+1
，若前n项和为6，则n=
 
．
下列命题中，正确的是（　　）
A、若三条直线两两平行，则这三条直线必共面
B、互不平行的两条直线是异面直线
C、分别位于两个不同平面内的两条直线是异面直线
D、不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线

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