Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n + n+1

，若前n项和为6，则n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，由此利用裂项求和法求出S_n=

n+1

-1，由此能求出结果．

解答： 解：数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

，
∴Sn=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1，
∵前n项和为6，∴

n+1

-1=6，
解得n=48．
故答案为：48．

点评：本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．