题目内容

1955年，印度数学家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种交换：任给出四位数a0，用a0的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n（即将a0的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a0是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t（这个数称为Kaprekar变换的核）．通过研究10进制四位数2014可得Kaprekar变换的核为
 
．
考点：进行简单的合情推理
专题：推理和证明
分析：用2014的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4210．则4210-124=4086，用4086的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8604．则8604-468=8172，类似地进行上述变换，可知7次变换之后，此时开始停在一个数6174上．
解答： 解：用2014的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4210，则4210-124=4086，
用4086的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8604．则8604-468=8172，
用8172的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8721．则8721-1278=7443，
用7443的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7443．则7443-3447=3996，
用3996的四个数字由大到小重新排列成一个四位数9963．则9963-3699=6264，
用6264的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6642．则6642-2466=4176，
用4176的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为：6174
点评：本题考查了进行简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．
练习册系列答案
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1
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（含3x+3s的式子表示）

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