Question

已知命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在椭圆

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2-n2

）上，则

sinA+sinC

sinB

=

1

e

（其中e为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点A（-p，0）和C（p，0），顶点B在双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2+n2

）上，则

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，对于双曲线的离心率可以通过定义表示出来，根据正弦定理把三角形的边长表示成角的正弦．

解答： 解：∵根据椭圆的离心率的说法可以写出推理的前提，
平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A（-p，0）和C（p，0），
顶点B在双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞n＞0，p=

m2+n2

）上，
双曲线的离心率是e，
后面的关于离心率的结果要计算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，
故答案为：

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，

点评：本题考查类比推理，解题的关键是利用定义表示出双曲线的离心率，再利用正弦定理表示出来，本题是一个基础题．