题目内容
8．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．
（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
分析 （Ⅰ）直方图，身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．
（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．
解答 解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则$0.4=\frac{16}{n}$，解得n=40，（4分）
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．（6分）
（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）
设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．
从5人任先两人，有${C}_{5}^{3}=10$种选法．
3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为${C}_{4}^{2}{C}_{1}^{1}$=6，
∴3人中恰好有一名女生的概率为p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．12分
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
练习册系列答案
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19．
如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（ ）
如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
3．若方程$\frac{{x}^{2}}{10-k}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
| A． | （5，10） | B． | （-∞，5） | C． | （10，+∞） | D． | （-∞，5）∪（10，+∞） |
如图，在几何体P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F 分别为AC，BP中点．
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（ ）
| A． | 31 | B． | 32 | C． | 63或$\frac{133}{27}$ | D． | 64 |