Question

11．函数$f（x）=\frac{1}{ln（x+1）}+\sqrt{4-x}$的定义域为（-1，0）∪（0，4]．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x≤4且x≠0．
∴函数$f（x）=\frac{1}{ln（x+1）}+\sqrt{4-x}$的定义域为：（-1，0）∪（0，4]．
故答案为：（-1，0）∪（0，4]．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．