题目内容

17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则S6的值为（　　）
A．31B．32C．63或$\frac{133}{27}$D．64

分析 设等比数列{an}的公比为q，由a3=4，S3=7，可得${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，解得a1，q．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，S3=7，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}（1+q+{q}^{2}）$=7，
解得a1=1，q=2，或q=$-\frac{2}{3}$，a1=9．
当a1=1，q=2时，则S6=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
当q=$-\frac{2}{3}$，a1=9时，S6=$\frac{9[1-（-\frac{2}{3}）^{6}]}{1-（-\frac{2}{3}）}$=$\frac{133}{27}$．
∴S6=63或$\frac{133}{27}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（　　）
A．（x-1）2+y2=1B．（x-1）2+y2=4C．（x-1）2+y2=2D．（x-1）2+y2=$\sqrt{2}$
8．某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
5．如图，P为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P-BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为$\frac{3}{2}V$（用V表示）
12．设函数f（x）=2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）=a+b成立，则t的取值范围是（1，+∞）．
2．命题p：?x0∈R，x0≤2的否定是（　　）
A．￢p：?x∈R，x≤2B．￢p：?x∈R，x＞2C．￢p：?x∈R，x＞2D．￢p：?x∈R，x≤2
2．已知a=9${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=3${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=4${\;}^{\frac{1}{5}}$，则（　　）
A．b＜a＜cB．a＞b＞cC．a＜b＜cD．c＜a＜b
19．定义运算a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}a\begin{array}{l}{\;}，{a＜b}\end{array}\\ b\begin{array}{l}{\;}，{a≥b}\end{array}\end{array}$若函数f（x）=2x⊕2-x，则f（x）的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1]D．$[{\frac{1}{2}，1}]$
20．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{{b}_{n}}$+$\frac{1}{{b}_{n+2}}$（n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=$\frac{a_n}{b_n}$，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥$\frac{3}{4}$-m恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网