Question

【题目】已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；

（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；

（Ⅱ）若命題q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1≤m≤2；（Ⅱ）m＞1

【解析】

（Ⅰ）要使不等式恒成立，则需满足，先求函数在的最小值，再解关于的不等式即可；

（Ⅱ）先求命题q为真命题时m的范围，再取相反的范围即可

（Ⅰ）若命题p为真命题，即x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，

令f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，则f（x）∈[﹣2，﹣1]，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2；

（Ⅱ）若命題q为真命题，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1，令g（x）＝2x﹣1，

则g（x）∈[﹣3，1]，∴m≤1，

∴￢q为：m＞1；