题目内容
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则
+
的最小值为 ．
| 6 |
| a |
| a |
| b |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，由题意得到：a+b=6，代入
+
利用基本不等式求出即可．
| 6 |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：∵函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2，
∴f′（x）=12x2-2ax-2b，
∴f′（1）=12-2a-2b=0，
∴a+b=6，
∴
+
=
+
=1+
+
，
∵a＞0，b＞0，
∴
+
≥1+2
=3，
当且仅当
=
时等号成立，
故答案为：3．
∴f′（x）=12x2-2ax-2b，
∴f′（1）=12-2a-2b=0，
∴a+b=6，
∴
| 6 |
| a |
| a |
| b |
| a+b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
∵a＞0，b＞0，
∴
| 6 |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| a |
| b |
| b |
| a |
故答案为：3．
点评：本题考察了利用导数求函数的单调性，基本不等式的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+1，对任意x∈（0，+∞），f（
）-2m2f（x）≤f（x-2）-2f（m）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| x |
| m |
A、（-∞，-
| ||||||||
B、（-∞，-
| ||||||||
C、（-∞，-1]∪[
| ||||||||
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |