Question

9．已知a＞0，设函数f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³（x∈[-a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（　　）

• A． 2016
• B． 4026
• C． 4027
• D． 4028

Answer 1

分析 通过f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³=$2016+\frac{-5}{201{6}^{x}+1}$+x³在[-a，a]是增函数求解．

解答 解：函数f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³=$2016+\frac{-5}{201{6}^{x}+1}$+x³在[-a，a]是增函数∴f（x）的最大值为M=f（a），最小值为N=f（-a），
M+N═f（a）+f（-a）═2016×2+$\frac{-5}{201{6}^{x}+1}+\frac{-5}{201{6}^{-x}+1}+{a}^{3}+（-a）^{3}$=4032-5=4027
则M+N的值为⁴⁰²⁷
故选C．

点评 本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题．