Question

19．一个扇形OAB的面积是1cm²，它的周长是4cm，则弦长AB=（　　）

• A． 2
• B． 2sin 1
• C． 2sin 2
• D． sin 1

Answer 1

分析 由已知利用扇形面积公式，可求扇形的半径和弧长，过O作OH⊥AB于H，解三角形即可得解AB的值．

解答 解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，
则：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}lr=1}\\{l+2r=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{r=1}\\{l=2}\end{array}\right.$，
∴圆心角α=$\frac{l}{r}$=2．
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH=1 rad．
∴AH=1•sin 1=sin 1（cm），
∴AB=2sin 1（cm）．
故选：B．

点评 本题主要考查了扇形的面积公式，弧长公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．