Question

19．已知直线l经过 A（1，-1）、B（0，-2）两点，
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l被圆C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦长为$2\sqrt{2}$，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）求出直线的斜率，即可求直线l的方程；
（2）若直线l被圆C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦长为$2\sqrt{2}$，圆心到直线的距离d=$\sqrt{2}$，即可求实数a的值．

解答 解：（1）由题意，k_AB=$\frac{-2+1}{0-1}$=-1，∴直线l的方程y=-x-2，即x+y+2=0；
（2）∵直线l被圆C：（x-a）²+y²=4所截，截得的弦长为$2\sqrt{2}$，
∴圆心到直线的距离d=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|a+2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴a=0或-4．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．