题目内容

设等差数列{an}的前n项和为Sn且a5+a9=-84，S3=-171．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2m+1}的前m项和Tm，并求Tm的最小值．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用a5+a9=-84，S3=-171，建立方程组，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出Tm，或令a2m+1=6m-60≤0，即可求Tm的最小值．
解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知得
a5+a9=-84
3a2=-171
，解得
a1=-60
d=3

所以an=3n-63
（Ⅱ）a2m+1=6m-60，则Tm=3m2-57m，当m=9或10时，Tm最小，Tm的最小值为-270．
或令a2m+1=6m-60≤0，解得m≤10，即当当m=9或10时，Tm最小，Tm的最小值为-270．
点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查学生的计算能力，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（　　）
A、b＞0
B、b＜1
C、0＜b＜
2
2
D、0＜b＜
1
2
已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+
a
x4
≥5，则正数a=（　　）
A、4
B、5
C、44
D、55
已知f（x）=2cos
x
2
（
3
sin
x
2
+cos
x
2
）-1，x∈R．
（Ⅰ）求f（
π
3
）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，
π
2
），β∈（
π
3
，
π
2
），f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（α+β）的值．
△ABC中，AC=1，BC=3，AB=
7
，M为边BC上一点
（1）若向量
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，求BM的长
（2）若sin∠AMC=
3
3
，求AM的长．
已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和．
从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（-8，3），求反射点P的坐标．
已知数列{an}满足：a1=
1
2
，an=4an-1+1（n≥2）．
（1）求a1+a2+a3；
（2）令bn=an+
1
3
，求证数列{bn}是等比数列；
（3）求数列{bn}的前n项和Tn．
已知f（x）=2sin（2x+
π
3
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五点作图法作出f（x）的简图．

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