题目内容
△ABC中，AC=1，BC=3，AB=
，M为边BC上一点
（1）若向量
=
+
，求BM的长
（2）若sin∠AMC=
，求AM的长．
| 7 |
（1）若向量
| AM |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
（2）若sin∠AMC=
| ||
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：综合题,解三角形,平面向量及应用
分析：（1）
=
-
，代入已知条件化简可得；
（2）由余弦定理求得cosC，进而得到sinC，再由正弦定理可求AM．
| BM |
| AM |
| AB |
（2）由余弦定理求得cosC，进而得到sinC，再由正弦定理可求AM．
解答：
解：（1）
=
-
=
+
-
=
(
-
)=
，
∴BM=2；
解：（2）由余弦定理得cosC=
=
，
∴sinC=
，
再由正弦定理得
=
，
∴AM=
．
| BM |
| AM |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| BC |
∴BM=2；
解：（2）由余弦定理得cosC=
| AC2+BC2-AB2 |
| 2AC•BC |
| 1 |
| 2 |
∴sinC=
| ||
| 2 |
再由正弦定理得
| AC |
| sin∠AMC |
| AM |
| sinC |
∴AM=
| 3 |
| 2 |
点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查平面向量的线性运算，属基础题．
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