Question

已知函数f（x）=

x2-x ，0＜x≤2 2 x-1 ，x＞2

，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分段求最值或范围，即可求f（x）的最大值和最小值．

解答： 解：0＜x≤2时，f（x）=(x-

1

2

)2-

1

4

，∴x=

1

2

时，函数的最小值为-

1

4

，x=2时，函数的最大值为2；
x＞2时，f（x）=

2

x-1

单调递减，∴0＜f（x）＜2，
∴x=

1

2

时，函数f（x）=

x2-x ，0＜x≤2 2 x-1 ，x＞2

的最小值为-

1

4

，x=2时，函数f（x）=

x2-x ，0＜x≤2 2 x-1 ，x＞2

的最大值为2．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．