Question

（1）求y=

sinx

lg（tanx-1）的定义域；
（2）求y=

1

2

sin（

π

6

-3x）+1，x∈[0，

π

3

]的值域．

Answer 1

考点：正切函数的单调性,函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0，使函数y=lg（tanx-1）的真数大于0，建立不等关系，解不等式即可求出所求．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由

sinx≥0 tanx-1＞0

，
解sinx≥0得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解tanx-1＞0得：

π

4

+kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
取交集得：

π

4

+2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函数y=

sinx

lg（tanx-1）的定义域为{x|

π

4

+2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
（2）若x∈[0，

π

3

]，则

π

6

-3x∈[-

5π

6

，

π

6

]，
∴sin（

π

6

-3x）∈[-1，

1

2

]，
∴

1

2

sin（

π

6

-3x）∈[-

1

2

，

1

4

]，
故y=

1

2

sin（

π

6

-3x）+1的值域为[

1

2

，

5

4

]．

点评：本题以对数函数的定义域的求解为载体，重点考查了三角不等式的求解，是基础题．