题目内容
已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）过点（-2，9）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（2m-1）-f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（2m-1）-f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）将点（-2，9）代入到f（x）=ax解得a的值，即可求出解析式
（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可
（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可
解答：
解：（1）将点（-2，9）代入到f（x）=ax得a-2=9，解得a=
，
∴f（x）=(
)x
（2）∵f（2m-1）-f（m+3）＜0，
∴f（2m-1）＜f（m+3），
∵f（x）=(
)x为减函数，
∴2m-1＞m+3，
解得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）
| 1 |
| 3 |
∴f（x）=(
| 1 |
| 3 |
（2）∵f（2m-1）-f（m+3）＜0，
∴f（2m-1）＜f（m+3），
∵f（x）=(
| 1 |
| 3 |
∴2m-1＞m+3，
解得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）
点评：本题考查了指数函数的定义以及指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题
练习册系列答案
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已知m，n∈R，i是虚数单位，若m-5i=3+ni，则（m+ni）2=（ ）
| A、16-30i |
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| C、30-16i |
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=（3，5），
=（-2，1），则
-2
的坐标为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
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