Question

已知函数f（x）=x|x-a|+bx，当a=2时，f（x）在R上单调递增，求b的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：将函数写成分段函数的形式，再讨论各段的情况，注意二次函数的对称轴和区间的关系，再求交集即可．

解答： 解：f（x）=x|x-2|+bx
=

x2+(b-2)x，x≥2 (2+b)x-x2，x＜2

，
由于f（x）在R上单调递增，则
当x≥2时，对称轴x=

2-b

2

，即有

2-b

2

≤2，解得，b≥-2，
当x＜2时，对称轴x=

2+b

2

，即有

2+b

2

≥2解得，b≥2，
则有b≥2．
故b的取值范围是[2，+∞）．

点评：本题考查绝对值函数转化为分段函数，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．