Question

化简：
（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

（2）sin40°（tan10°-

3

）
（3）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）
（4）sin50°（1+

3

tan10°）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由诱导公式、同角三角函数的关系式逐一化简即可求值．

解答： 解：（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

=2（

sin30°

sin10°

-

cos30°

cos10°

）=2×

sin(30°-10°)

1 2 sin20°

=4；
（2）sin40°（tan10°-

3

）=-sin50°×（1+

3

tan10°）=-sin50°×

2sin40°

cos10°

=-

sin80°

cos10°

=-1；
（3）tan70°cos10°（

3

tan20°-1）=

3

cos10°-tan70°cos10°=cos10°×（-

sin10°

cos70°cos60°

）=-1；
（4）sin50°（1+

3

tan10°）=-tan10°cos50°+

3

cos50°=cos50°×

sin50°

cos10°cos60°

=

1 2 sin100°

cos10°

=1．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，诱导公式、同角三角函数的关系式的应用，属于基本知识的考查．