题目内容
如图，在半径为1m的圆中作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆中作内接正六边形，如此无限继续下去，则所有这些圆的面积和S=考点：数列的极限
专题：
分析：依题意可知图形中内切圆面积依次为：π，
，
，
由此可以求出所有这些圆的面积和
Sn的值．
| 3π |
| 4 |
| 9π |
| 16 |
| 27π |
| 64 |
| lim |
| n→∞ |
解答：
解：依题意分析可知图形中内切圆半径分别为：1，cos30°，cos30°×cos30°，cos30°×cos30°×cos30°
即1，
，
，
，…
则面积依次为：π，
，
，
，…
∴所有这些圆的面积和为
Sn=
(π+
+
+
+…)=π
(1+
+
+
+ …)=π×
=4π
故答案为4π
即1，
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 |
3
| ||
| 8 |
则面积依次为：π，
| 3π |
| 4 |
| 9π |
| 16 |
| 27π |
| 64 |
∴所有这些圆的面积和为
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| 3π |
| 4 |
| 9π |
| 16 |
| 27π |
| 64 |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
| 27 |
| 64 |
| 1 | ||
1-
|
故答案为4π
点评：本题考查函数的极限，解题时要认真审题，仔细计算，避免出错．解题的关键是熟练掌握正六边形的性质！
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sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
，求f（x）在x∈[0，π]的值域．
| ||
| 2 |
（1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
| π |
| 3 |
2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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+
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| A、30 | B、40 | C、50 | D、60 |
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A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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