Question

等比数列{a_n}的首项a₁=1002，公比q=

1

2

，记p_n=a₁•a₂•a₃…a_n，则p_n达到最大值时，n的值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题

分析：由等比数列的通项公式，得出数列{a_n}的通项公式，再用同底数幂乘法法则得出p_n的表达式，最后讨论二次函数，可得p_n达到最大值时n的值．

解答： 解：由等比数列的通项公式，得a_n=a₁•q^n-1＜2¹⁰×

1

2 n-1

=2^11-n
∴p_n=a₁•a₂•a₃…a_n＜2¹⁰•2⁹•2⁸•…•2^11-n=2

n(21-n)

2

∵2＞1
∴

n(21-n)

2

达到最大值时，p_n达到最大值
结合二次函数图象的对称轴，可得当n=10时，p_n达到最大值．
故答案为：10

点评：本题着重考查了等差数列、等比数列的有关知识点，属于中档题．解题的一个规律是等比数列各项为正数，这个积化作同底的幂的乘法，由此可得积的最值的解决方法．