Question

若平面区域上的点（x，y）满足不等式

x2 25

+

y2 16

≤1．则该平面区域的面积是（　　）

• A、30
• B、40
• C、50
• D、60

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：数形结合

分析：先将原不等式化去根号，再去绝对值符号，即x≥0，y≥0，x≤0，y≤0，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．

解答： 解：

x2 25

+

y2 16

≤1即|

x

5

|+|

y

4

|≤1可化为

x≥0 y≥0 1 5 x+ 1 4 y≤1

或

x≥0 y≤0 1 5 x- 1 4 y≤1

或

x≤0 y≥0 - 1 5 x+ 1 4 y≤1

或

x≤0 y≤0 - 1 5 x- 1 4 y≤1

其平面区域如图．
∴面积S=

1

2

×4×5×4=40．
故选B．

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，考查分类讨论的数学思想，是基础题．