Question

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

3 x -1

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算,函数的定义域及其求法,对数函数的定义域

专题：计算题

分析：（1）根据f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

3 x -1

的定义域为集合B，表示出两个集合，求出两个集合的交集．
（2）整理出p集合，根据两个集合的交集是集合M的子集，根据集合之间的关系写出关于p的不等式，得到结果．

解答： 解：（1）∵f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，
．函数g(x)=

3 x -1

的定义域为集合B
A=（-∞，-1）∪（2，+∞）…2分
B=（0，3]…2分
A∩B=（2，3]…2分
（2）M=(-∞，

-p

2

)…2分
∵（A∩B）⊆M，
-

p

2

＞3．…2分
从而p＜-6…2分

点评：本题考查集合的运算及集合关系中的参数取值问题，考查对数函数的定义域，本题解题的关键是整理出要用的函数，本题是一个基础题．