题目内容

在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，则|
AD
|的最小值是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式即可得出．
解答： 解：如图所示，
在△ABC中，点D是BC中点，
∴2
AD
=
AB
+
AC
，
∵
AB
•
AC
=
1
2
，∠A=60°．
∴|
AB
| |
AC
|cos60°=
1
2
，
∴cb=1．
∴4
AD
2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=c2+b2+1≥2bc+1=3，当且仅当b=c=1时取等号．
∴|
AD
|≥
3
2
．
∴|
AD
|的最小值是
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若对于区间[0，
π
2
]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，则a的取值范围
 
．
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．
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A+C
2
=
 
．
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 m/s．
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．
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x+y≥0
x-y+4≥0
x≤1
表示的平面区域面积是n，则二项式（x-
2
x
）n展开式中x3项的系数是（　　）
A、-672B、-84
C、84D、672
设向量
a
=（1，x），
b
=（x，4），则“x=
∫
e
1
2
t
dt”是“
a
∥
b
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
若复数z满足z（2-i）=1，则
.
z
=（　　）
A、
2
5
+
1
5
i
B、
2
5
-
1
5
i
C、
1
5
+
2
5
i
D、
1
5
-
2
5
i

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