Question

在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，则BD=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据题意画出图形，设∠ADB=θ，则有∠ADC=π-θ，AB=3，AD=2，AC=1，且BD=x，利用余弦定理表示出cosθ与cos（π-θ），列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为BD的长．

解答： 解：设∠ADB=θ，则有∠ADC=π-θ，AB=3，AD=2，AC=1，且BD=x，
在△ABD中，利用余弦定理得：cosθ=

x2+4-9

4x

，
在△ADC中，利用余弦定理得：cos（π-θ）=-cosθ=

4x2+4-1

8x

，
∴

x2+4-9

4x

=-

4x2+4-1

8x

，
解得：x=

42

6

，
故答案为：

42

6

点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．