题目内容
不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：利用绝对值不等式可求得|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，于是解不等式a2+2a≤3即可．
解答：
解：∵不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0对于一切x∈R恒成立?a2+2a≤（|x+1|+|2-x|）min，
|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|+|2-x|）min=3，
∴a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1；
即实数a的取值范围是[-3，1]；
故答案为：[-3，1]．
|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|+|2-x|）min=3，
∴a2+2a≤3，
解得：-3≤a≤1；
即实数a的取值范围是[-3，1]；
故答案为：[-3，1]．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得|x+1|+|2-x|的最小值是关键，考查等价转化思想与恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F1作直线l交C与A，B两点，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，则椭圆C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、2-
| ||||
B、1-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
sin75°=（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
函数f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定义域是（ ）
| A、（1，+∞） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| D、（-1，1） |
下列说法错误的是（ ）
| A、若“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题 | ||||||||||||||||
B、若
| ||||||||||||||||
| C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2-3x+2≠0” | ||||||||||||||||
| D、命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” |