Question

△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tan

A+C

2

=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意可求得B=

π

3

，从而可得

A+C

2

=

π

3

，利用正切函数的性质可得答案．

解答： 解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，
∴3B=A+B+C，又△ABC的三个内角A、B、C的和为π，
∴3B=π，B=

π

3

，
∴A+C=π-

π

3

=

2π

3

，
∴

A+C

2

=

π

3

，
∴tan

A+C

2

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查等差数列的性质应用，属于中档题．