Question

一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为

 

．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：分情况，即一类是体育排在第六节，这天课程表的不同排法是什么，另一类是体育不排在第六节，这天课程表的不同排法种数是多少，利用分类计数原理即可求得结果．

解答： 解：分两类情况：
第一类情况：体育排在第六节，则数学的排法为

A

1 5

，其它4节课的排法种数为

A

4 4

，
这天课程表的不同排法种数为

A

1 5

•

A

4 4

；
第二类情况：体育不排在第六节，有

A

1 4

种排法，则数学的排法为

A

1 4

，其它4节课的排法种数为

A

4 4

，
这天课程表的不同排法种数为

A

1 4

•

A

1 4

A

4 4

．
由分类计数原理知这天课程表的不同排法种数为

A

1 5

•

A

4 4

+

A

1 4

•

A

1 4

•

A

4 4

=120+384=504．
故答案为：504．

点评：本题考查了分步乘法与分类加法计数原理的应用问题，应用两个计数原理解题时，仔细分析要完成的“一件事”是什么，是“分类”还是“分步”，是中档题．