Question

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1，由题意可得

f(0)=2k-1＞0 f(1)=1+k-2+2k-1＜0 f(2)=4+2k-4+2k-1＞0

，由此求得k的范围．

解答： 解：设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1，
∵f（x）=0的两根中，一根在（0，1）内，一根在（1，2）内，
∴

f(0)=2k-1＞0 f(1)=1+k-2+2k-1＜0 f(2)=4+2k-4+2k-1＞0

，求得

1

2

＜k＜

2

3

．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．