Question

10．某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（Ⅰ）根据以上数据完成下面2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？
（Ⅲ）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）由题中条件补充2×2列联表中的数据，
（2）利用2×2列联表中的数据，计算出k²，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，
（3）喜欢运动的女志愿者有6人，总数是从 这6人中挑两个人，而有4人会外语，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

…（2分）
（Ⅱ）由已知数据可求得K²=$\frac{30×（10×8-6×6）2}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}$≈1.1575＜2.706．
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
…（10分）
（Ⅲ）抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是$P=1-\frac{1}{C_6^2}=1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$．
…（12分）

点评 本题把概率的求法，列联表，独立性检验等知识有机的结合在一起，是一道综合性题目，但题目难度不大，符合新课标对本部分的要求，是道好题．