Question

2．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个$\frac{π}{3}$的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（　　）

• A． 直线AC必与平面BEF相交
• B． 直线BF与直线CD恒成$\frac{π}{4}$角
• C． 直线BF与平面ABCD所成角的范围是[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]
• D． 平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 首先确定旋转后的图形为圆锥，进一步求出线面夹角的最值，然后依次进行判断即可．

解答 解：∵正方形ABCD与正方形ABEF构成一个$\frac{π}{3}$的二面角，
∴∠CBE=$\frac{π}{3}$，将△BEF绕BE旋转一周，则对应的轨迹是以BE为轴的圆锥，
此时∠EBF=$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{3}$，则在旋转过程中直线AC不可能与平面BEF相交，故A错误，
当平面BEF和CD垂直时，此时直线BF与直线CD为角$\frac{π}{2}$，故B错误，
当BF旋转到与BE，BC在一个平面时，直线BF与平面ABCD的夹角达到最大和最小值．
①最小值为：∠FBC=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{12}$．
②由于∠FBC=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{7π}{12}$，
所以最大值为：π-$\frac{7π}{12}$=$\frac{5π}{12}$．
则直线BF与平面ABCD所成角的范围是[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，故C错误，
故只有D正确，
故选：D

点评 本题主要考查二面角和线面的夹角的应用，平面图形的旋转问题，主要考查学生的空间想象能力和对问题的应用能力．综合性较强，难度较大．