Question

18．已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-x，则下面结论正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x+2）的对称轴为x=-2
• B． 函数y=f（2x）的对称轴为x=2
• C． 函数y=f（x+2）的对称中心为（2，0）
• D． 函数y=f（2x）的对称中心为（2，0）

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=log₂（4^x+1）-x，分析函数的奇偶性和对称性，进而可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（4^x+1）-x=${log}_{2}\frac{{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$=${log}_{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）$，
∴函数f（-x）=log₂（4^-x+1）+x=${log}_{2}[（\frac{1}{{4}^{x}}+1）•{2}^{x}]$=${log}_{2}（{2}^{x}+\frac{1}{{2}^{x}}）$，
∴f（-x）=f（x），
即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
故函数y=f（x+2）的对称轴为x=-2，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，函数的性质，分析出原函数的奇偶性和单调性，是解答的关键．