Question

19．已知变量x与变量y有如表对应数据：

x	1	2	3	4
y	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	2	3

且y对x呈线性相关关系，求y对x的回归直线方程．

Answer 1

分析 首先做出x，y的平均数，代入$\stackrel{∧}{b}$及$\stackrel{∧}{a}$的公式，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4}{4}$=2.5，$\overline{y}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+2+3}{4}$=1.75，
$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=21.5，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=30，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{21.5-4×2.5×1.75}{30-4×2．{5}^{2}}$=0.8，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=1.75-0.8×2.5=-0.25．
故回归直线方程为：y=0.8x-0.25．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力，属于基础题．