Question

在北纬45°圈上有A、B两点，若该纬度圈上A、B两点间的劣弧长为

2

4

πR（R为地球的半径），则A、B两点间的球面距离是

 

．

Answer 1

考点：球面距离及相关计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先求出北纬45°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬45°圈上对应的圆心角，得到线段AB的长，设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．

解答： 解：北纬45°圈所在圆的半径为

2

2

R，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于

2

4

πR（R为地球半径），
∴

2

4

πR=θ×

2

2

R（θ是A、B两地在北纬45°圈上对应的圆心角），
故θ=

π

2

，∴线段AB=R，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A、B这两地的球面距离是

πR

3

，
故答案为：

πR

3

．

点评：本题考查球的有关经纬度知识，球面距离，弧长公式，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．