Question

设各项均不为0的数列{a_n}满足a_n+1=

2

a_n（n≥1），S_n是其前n项和，若a₂a₄=2a₅，则S₄=（　　）

• A、4

  2

• B、8

  2

• C、3+3

  2

• D、6+6

  2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：易得数列{a_n}为公比q=

2

的等比数列，由已知式子可得a₁=2，代入求和公式可得．

解答： 解：∵各项均不为0的数列{a_n}满足a_n+1=

2

a_n（n≥1），
∴

an+1

an

=

2

，即数列{a_n}为公比q=

2

的等比数列，
∵a₂a₄=2a₅，∴a₁q•a₁q³=2a₁q⁴，
解得a₁=2，或a₁=0（矛盾，舍去）
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

2(1-4)

1- 2

=6+6

2

故选：D

点评：本题考查等比数列的前n项和，涉及等比数列的判定，属基础题．