Question

14．（1）已知角α的终边过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知tanα=3，求下列各式的值
①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$，②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα 和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵已知角α的终边过点P（4，-3），∴r=|OP|=5，sinα=$\frac{-3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴2sinα+cosα=-$\frac{6}{5}$+$\frac{4}{5}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）∵已知tanα=3，∴①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$=$\frac{4tanα-1}{3tanα+5}$=$\frac{11}{14}$，
②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$=$\frac{{tan}^{2}α-2tanα}{4-{3tan}^{2}α}$=$\frac{9-6}{4-27}$=-$\frac{3}{23}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．