题目内容

5．高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（　　）
A．864种B．432种C．288种D．144种

分析 高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，利用乘法原理，可得结论．

解答 解：高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，有C43C32=12种方法，
5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式，有A33A42=72，
∴共有12×72=864种，
故选：A．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=A1C，D，E，F分别为AB，A1C1，AA1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．G，H分别在AD，AC上，且AD=4AG，GH∥CD．求证：
（1）AB⊥CE；
（2）平面FGH∥平面CDE．
16．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．
（I）求证：MB∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在点N，使得DN⊥平面PBC？若存在，请求出$\frac{PN}{PB}$的值；若不存在，请说明理由．
13．某种彩票共发行100000张，中奖概率为0.01，则下面说法正确的是（　　）
A．买1张肯定不中奖B．买100张一定恰有一张能中奖
C．买100张一定能中奖D．买100张未必能中奖
20．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是104，088．
（下面摘取了随机数表第1行至第5行）
78226    85384     40527     48987     60602     16085     29971     61279
43021    92980     27768     26916     27783     84572     78483     39820
61459    39073      79242    20372     21048     87088     34600     74636
63171    58247     12907     50303     28814     40422     97895     61421
42372    53183     51546     90385     12120     64042     51320     22983．
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的中点，则四面体A1PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．2C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$
17．求下列函数的零点：
（1）f（x）=x3+1；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-1}$．
14．（1）已知角α的终边过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知tanα=3，求下列各式的值
①$\frac{4sinα-cosα}{3sinα+5cosα}$，②$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{{4{{cos}^2}α-3{{sin}^2}α}}$．
15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}sinωx•cosωx+{cos^2}ωx-\frac{1}{2}$，（ω＞0），其最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间$[{0，\frac{5π}{6}}]$上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．

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