Question

4．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（2012）的值为2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与性质，求出A、ω与φ的值，再利用函数的周期性即可求出答案．

解答 解：由图象知A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=8，∴ω=$\frac{π}{4}$，
由五点对应法得$\frac{π}{4}$×2+φ=0，可求得φ=-$\frac{π}{2}$，
∴f（x）=2cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$）=2sin（$\frac{π}{4}$x），
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=2sin$\frac{π}{4}$+2sin$\frac{π}{2}$+2sin$\frac{3π}{4}$+2sinπ
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0
=2+2$\sqrt{2}$．
故答案为：2+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了根据三角函数的图象与性质求函数解析式的应用问题，也考查了根据三角函数的周期性求值的应用问题．是基础题目．