Question

12．已知：a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$，求a_n．

Answer 1

分析 根据a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$，利用叠乘法，即可求a_n．

解答 解：∵a₁=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n}{n+1}$，
∴n≥2时，a_n=a₁•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•…•$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2}{n+1}$，
n=1时，上式也成立，
∴a_n=$\frac{2}{n+1}$

点评 本题考查数列的通项，考查叠乘法的运用，比较基础．