题目内容
探究函数f（x）=x+
在（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时的x的值，列表如下：
请观察表中y随x值变化的特点，完成以下问题：
（1）函数f（x）=x+
（x＞0）在 上是单调递减
（2）函数f（x）=x+
（x＞0）在 上是单调递增
（3）当x= 时，f（x）有最小值为
（4）对问题（1）用定义法给予证明．
| 4 |
| x |
| x | ┉ | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | ┉ |
| y | ┉ | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | ┉ |
（1）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（2）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
（3）当x=
（4）对问题（1）用定义法给予证明．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：（1）（2）（3）根据表格可求得函数的单调区间，根据单调性可求得最小值，（4）利用单调性的定义可作出证明．
解答：
解：（1）根据表格可知，f（x）=x+
（x＞0）在区间（0，2）上单调递减，
（2）根据表格可知，f（x）=x+
（x＞0）在（2，+∞）上单调递增，
（3）由（1）（2）得：x=2时，f（x）有最小值f（2）=4，
故答案为：（1）（0，2）；（2，+∞），2，4；
（4）证明如下：
设2＞x2＞x1＞0，
则f（x2）-f （x1）=（x+
）-（x+
）=
，
∵2＞x2＞x1＞0，∴x2-x1＞0，x1x2-4＜0，
∴f（x2）-f （x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．
∴f（x）在（0，2）上单调递减．
| 4 |
| x |
（2）根据表格可知，f（x）=x+
| 4 |
| x |
（3）由（1）（2）得：x=2时，f（x）有最小值f（2）=4，
故答案为：（1）（0，2）；（2，+∞），2，4；
（4）证明如下：
设2＞x2＞x1＞0，
则f（x2）-f （x1）=（x+
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| x1 |
| (x2-x1)(x1x2-4) |
| x1x2 |
∵2＞x2＞x1＞0，∴x2-x1＞0，x1x2-4＜0，
∴f（x2）-f （x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．
∴f（x）在（0，2）上单调递减．
点评：本题考查函数单调性的性质及其证明，属中档题．
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，AC=3，则
•
=（ ）
| 5 |
| BC |
| AD |
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| A、（-∞，0] |
| B、[0，+∞） |
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| D、（0，+∞） |