题目内容

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，则xy的最大值
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，
∴30≥2
2xy
+xy，
化为(
xy
)2+2
2
xy
-30≤0，
解得0＜
xy
≤3
2
．当且仅当x=2y=6时取等号．
则xy的最大值为18．
故答案为：18．
点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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由于“营养快线事件”，工商部门决定对重百超市销售的A公司生产的4种饮料和B公司生产的2种饮料进行突击检测，检验员从以上6种饮料中每次抽取一种逐一不放回地进行检测．
（1）求前三次检测的饮料中至少有一种是B公司生产的概率；
（2）记检测完A公司的饮料时已经检测的B公司生产的饮料总数为ξ，求ξ的分布列及期望．
若A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A、B、C三点在同一直线上，则实数x-y=
 
．
若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，则|
a
+
b
|=
 
．
若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数，则a的取值范围为
 
．
如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，且点P在边BC上运动．当
PA
•
PC
取得最小值时，则cos∠PAB的值为
 
．
把直线λx-y+2=0按向量
a
=（2，0）平移后恰与x2+y2-4y+2x-2=0相切，则实数λ的值为
 
．
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：
6
，则最大角的余弦值为
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作与实轴垂直的直线，交两渐近线于M、N两点，F为该双曲线的右焦点，若△FMN的内切圆恰好是x2+y2=a2，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2

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